Question

Cрочно 50б многочлены. сложение и вычитание многочленов 1. запишите окончание предложения: 1) многочленом называют выражение, которое является ; 2) многочлен, состоящий из двух членов, называют ; 3) многочлен, состоящий из трёх членов, называют ; 4) многочленом стандартного вида называют многочлен, состоящий из ; 5) степенью многочлена стандартного вида называют 2. какова степень многочлена: 1) a3 − a2 + a + 2; 2) 4x2 − 2x3 + 1; 3) 4 − x; 4) 2x3y − 5x5 + x2y4? 3. запишите многочлен −x3 + x4 − 8 + 3x + 2 + x4 − 5 + x3 в стандартном виде. 4. запишите многочлен 3a2b − 4a3b − 3ab2 + 2a3b + b2 + 2a3b в стандартном виде. 5. запишите выражение a − b − c + d в виде: 1) суммы каких-либо двучленов; 2) разности каких-либо двучленов; 3) суммы одночлена и трёхчлена; 4) разности трёхчлена и одночлена. 6. запишите в стандартном виде сумму многочленов 2x2 − x + 3 и −3x2 + 4x − 5. 7. запишите в стандартном виде разность многочленов 4a2 − 2a + 6 и −5a2 − 3a + 8. 8. запишите в стандартном виде разность многочленов 7x2 − 5xy + 18 и −6x2−5xy−y2+18.

Answer 1

1. Запишите окончание предложения:
1) многочленом называют выражение, которое является ... суммой определенного количества одночленов;
2) многочлен, состоящий из двух членов, называют ...двучленом;
3) многочлен, состоящий из трёх членов, называют ...трехчленом;
4) многочленом стандартного вида называют многочлен, состоящий из ...одночленов, приведенных к стандартному виду;
5) степенью многочлена стандартного вида называют .... наибольшую степень одночлена, входящего в данный многочлен. 

Чтобы понимать данные определения надо знать следующее: 
Одночлен - это алгебраическое выражение, которое состоит из произведения чисел, переменных, каждая из которых может входить в произведение в некоторой степени.
Пример: $2\cdot x^2\cdot y$. Есть константа(число) и переменные, содержащие степень. А например $a+b$ одночленом уже не будет.
Далее, 
Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.
т.е. например $4xy^2(-3xz) = -12x^2y^2z.$. 
Окей, дальше.

2. Какова степень многочлена:
Определение степени мы уже знаем, так что легко решим.
$1) a^3- a^2 + a + 2;$ 
Очевидно, что тут это $3$
$2) 4x^2 - 2x^3 + 1;$
Точно также, тут тройка.
$3) 4 - x;$
Тут единица.
$4) 2x3y - 5x^5 + x^2y^4 \bigg(2x^3y?\bigg)$
Тут не очень понял условие, но в любом случае роли это не играет, ответ тут шесть(т.к. x во второй и y в четвертой в сумме дают 6).
3. Запишите многочлен  в стандартном виде.
$-x^3 + x^4 - 8 + 3x + 2 + x^4 - 5 + x^3 = 2x^4+3x-11$
4. Запишите многочлен в стандартном виде.
$3a^2b - 4a^3b - 3ab^2 + 2a^3b + b^2 + 2a^3b = b^2$
Тут я опять не уверен, что правильно понял степени.
Но думаю, если я где-то ошибся, то вы справитесь самостоятельно, тут простые задачи.
5. Запишите выражение $a - b - c + d$в виде:
1) суммы каких-либо двучленов;
$1) a-b \\ 2)d-c \\ a-b+d-c = a-b-c+d$
2) разности каких-либо двучленов;
$1) a-b \\ 2)c-d \\ a-b-(c-d) = a-b-c+d$
3) суммы одночлена и трёхчлена;
$1) a-b-c \\ 2) d \\ a-b-c+d$
4) разности трёхчлена и одночлена.
$1)a-b+d \\ 2)c \\ a-b+d-c = a-b-c+d$
6. Запишите в стандартном виде сумму многочленов $2x^2 - x + 3$ и  $-3x^2 + 4x - 5 =$.
$2x^2 - x + 3 + -3x^2 + 4x - 5= -x^2-3x-2$
7. Запишите в стандартном виде разность многочленов $4a^2 - 2a + 6$ и $-5a^2 - 3a + 8$.
$4a^2 - 2a + 6- (-5a^2 - 3a + 8) = 4a^2 - 2a + 6 +5a^2+3a-8 =\\ 9a^2 + a - 2$
8. Запишите в стандартном виде разность многочленов $7x^2 - 5xy + 18$ и $-6x^2-5xy-y^2+18$.
$7x^2 - 5xy + 18- (-6x^2-5xy-y^2+18) =\\ 7x^2 - 5xy+18+6x^2 +5xy +y^2-18 =\\ 12x^2 +y^2$