50:12=4,1 21:4=5,1 18:4=16,2 85:18=4,3 60:7=8,4 3:6=0,5 5:8=0,625 74:7=10,4 51:7=7,2
Пошаговое объяснение: я в ответе не уверена .Если найдёшь ошибки то прости
ответ: y=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Пошаговое объяснение:
Пусть y'=z, тогда y"=z' и уравнение перепишется в виде z'-z-2*cos(2*x)=0. Это линейное уравнение 1-го порядка, поэтому положим z=u*v. Тогда z'=u'*v+u*v', и уравнение примет вид u'*v+u*v'-u*v-2*cos(2*x)=v*(u'-u)+u*v'-2*cos(2*x)=0. Положим u'-u=0. Решая это уравнение, находим u=e^x. Подставляя это выражение в уравнение, приходим к уравнению e^x*v'-2*cos(2*x)=0, которое приводится к виду v'=2*e^(-x)*cos(2*x), или dv=2*e^(-x)*cos(2*x)*dx. Интегрируя, находим v=4/5*e^(-x)*sin(2*x)-2/5*e^(-x)**cos(2*x)+C1. Отсюда z=u*v=4/5*sin(2*x)-2/5*cos(2*x)+C1*e^x и y=∫z*dx=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+C1*e^x+C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные. Используя теперь краевые условия, получаем систему уравнений:
C1+C2=7/5
C1*e^π+C2=7/5.
Решая её, находим C1=0, C2=7/5. Тогда искомое частное решение y1=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Проверка:
y1'=8/10*sin(2*x)-4/10*cos(2*x), y1"=16/10*cos(2*x)+8/10*sin(2*x), y1"-y1'=20/10*cos(2*x)=2*cos(2*x), так что дифференциальному уравнению найденное решение удовлетворяет. Полагая теперь x=0 и x=π, получаем два одинаковых тождества 1=-4/10+7/5, или 1=1. Значит, найденное решение удовлетворяет и краевым условиям.
50:12=4 остаток 2
21:4=5 остаток 1
18:4=4 остаток 2
85:18=4 остаток 13
60:7 =8 остаток 4
3:6= 0 остаток 3
5:8=0 остаток 5
74:7=10 остаток 4
51:7=7 остаток 2