Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x. на числовом отрезке [0,4]

Answer 1

$y=x^3-4x^2-3x\ \ [0;4]\\y'=3x^2-8x-3\\3x^2-8x-3=0\\ D=100,\ \sqrt{D}=10 \\\left \{ {{x_1=3 } \atop {x_2=- \frac{1}{3} }} \right.\\$
$- \frac{1}{3}$ - ∉ [0;4]
Отмечаем на числовой прямой критическую точку - 3. Определяем знак производной (подставляем в производную):
y'(4) = 13
y'(4) > 0, ⇒ правый промежуток имеет знак " + ".
y'(1) = -8
y'(1) < 0, ⇒ [0;3] - знак " - ". 
y'(-1) = 8
y'(-1) > 0, ⇒ [-∞;0] - знак " + ".
Точка x = 3 - точка минимума, в ней функция принимает наименьшее значение (подставляем в функцию):
y(3) = -18 
Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(4) = -12
y(0) = 0, - наибольшее значение функции.