Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. Тем не менее, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине. Просыпаясь утром, мы смотрим на будильник и встречаемся с дробями. Мы используем дроби, когда взвешивают товар в магазине. В измерениях, когда определяют объем груза. Дроби окружают нас везде. С дробей мы можем измерять длины, делить целое на части. А как измерить рост человека или расстояние между объектами, не зная дробей? Всё вокруг – дроби! «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» (Цицерон)
Когда бы люди ни использовали деньги, они обязательно встречаются с дробями: в средневековье, 1 английский пенс = 1/12 шиллинга; в настоящее время, российская копейка =1/100 рубля.
Человек встречается со словом «дробь» в жизни:
- Частые, прерывистые звуки - барабанная дробь.
- На флоте, команда «дробь!» — прекращение огня.
- Нумерация домов. Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам.
- Дробь в танце. Русский народный танец невозможно представить без дробей и бега.
- Выбивать дробь зубами – стучать зубами (дрожа от холода, испуга). В художественной литературе. Дениска, герой рассказа Виктора Драгунского «Надо иметь чувство юмора», задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих поровну? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «Сварить компот!» Мишка с Денисом ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится? Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам помешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко… Но это не единственное решение данной задачи! Надо, каждое яблоко поделить на три части и раздать всем троим по две таких части. На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Например, нужно разделить поровну что-то, например, конфету, яблоко, кусочек сахара и т. п. Для этого кусочек сахара надо расколоть или разломить на две равные половины. Так же и с числами, чтобы получить половину, надо разделить или "разломить" одну единицу на две части. Отсюда и пошло название "ломанные" числа. Различают три вида дробей: Единичные (аликвоты) или доли (например,1/2, 1/3, 1/4, и т.д.). Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.). Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число. Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные. Дробь в математике - форма представления математических величин с операции деления, первоначально отражающая концепцию нецелых чисел, или долей. В простейшем случае - числовая дробь - отношение двух чисел. m :n =m/n . В дроби m/n(читается: «эм энных») число m, находящееся над чертой, называется числителем, а число n, находящееся под чертой – знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель показывает, сколько таких частей взяли. Черту дроби можно понимать как знак деления. Первым европейским учёным который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фиббоначи (Леонардо Пизанский). Обыкновенные дроби сыграли свою роль и в музыке. И сейчас в определённой нотной записи длинная нота –целая – делится на половинки(вдвое короче), четверти, шестнадцатые и тридцать вторые. Таким образом, ритмичный рисунок любого музыкального произведения, каким бы он сложным ни был, определяется обыкновенными дробями. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль европейцев: «Число правит миром». Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…». При работе я узнала много нового и интересного. Прочитала много книг и разделов из энциклопедий. Познакомилась с первыми дробями, которыми оперировали люди, с понятием аликвотная дробь, узнала новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. В процессе выполнения работы я узнала много нового, думаю, что эти знания пригодятся в учебе.
Вывод: Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби и правила обращения с ними. Надеюсь
Решение:
11(a+b)=11a+11b