Question

Найдите наибольшее значение функции: y=logвнизу3(81-х^2)

Answer 1

ОДЗ: 81 - х² > 0 → -9 < x < 9
Производная функции равна
 у' = -2x/((81 - x²)·ln3)
производная равна нулю при х = 0 - это точка экстремума
Поскольку в точке х = 0 производная меняет знак с + на -, то это точка максимума.
унаиб = уmax  = y(0) = log₃81 = 4
ответ: унаиб = 4

Answer 2

Очевидно, что наибольшее значение эта функция примет тогда, когда наибольшее значение примет
$81 - {x}^{2}$
Это выражение достигает максимума при
$x = 0$
и, соответственно,
$y = 81$
Откуда
$log_{3}(81) = 4$
ответ: 4