Метод переброски.
Рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с теоремы Виета.
Рассмотрим полное квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0; (1)
Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:
D = b2 – 4ac и если D > 0, то с формул корней полного квадратного уравнения находим x1и x2:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение
y2 + by + ac = 0. (2)
Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равен b и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения (2) равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a «перебросилось» к c).
Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения (2): D = b2 – 4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).
Корни уравнения (2): y1,2 = (-b ± √D) / 2.
Если теперь корни x1,2 сравнить с корнями y1,2, то легко видеть, что корни уравнения (1) можно получить из корней уравнения (2) делением на a.
ЗАПОМНИ:
при делении на дробь число увеличивается
при делении на десятичную дробь 1 с нулями надо запятую передвинуть вправо на столько разрядов, сколько их после запятой в делителе.
0,027 : 0,01=2,7 (вправо на 2 разряда)
1) 35,2/0,1=35,2*10/(0,1*10)=352/1=352 (домножили числитель и знаменатель на 10)
2) 0,027/0,01=0,027*100/(0,01*100)=2,7/1=2,7 (на 100)
3) 53/0,01=5300 (на 100)
4) 3,7/0,001=3700 (на 1000)
5) 0,004/0,01=0,4/1=0,4 (домножили на 100)
6) 3,41/0,01=341 (на 100)
на 1 столбиком не делят.
вот 22,5 : 0,05=2250 : 5
2250 I 5
-20 I
25 450
- 25
0
1000/42 = 23,8
ответ 23