ответ:[-1;0]
Пошаговое объяснение:
2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ
2·4ˣ + 7·49ˣ - 9·14ˣ ≤ 0
Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0
Разложим на множители левую часть неравенства
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0
Решим данное неравенство по методу интервалов.
Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.
7ˣ - 2ˣ = 0
7ˣ = 2ˣ
х₁ = 0
По аналогии
7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0
х₂ = -1
На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).
Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.
Например в интервале (0;+∞) выбираем х =2, тогда (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах
+ 0 - 0 +
!!
-1 0
На числовой прямой видно, что левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]
Следовательно неравенство истинно при всех значениях
х ∈[-1;0]
Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
2)b^4-81b^2+9/b^2