Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-6x+7, y=-x^2+4x-1.сделать чертеж

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Сразу рисунок к задаче в приложении. 
Площадь фигуры - интеграл разности функций ограничивающих её.
Находим пределы интегрирования решив уравнение.
x²-6x+7= -x²+4x-1
Упрощаем
2*x² -2x+8 = 0
Решаем квадратное уравнение и находим корни.
Пределы интегрирования - a = 4, b = 1.
Находим разность функций.
Y = -x²+4x-1 - (x²-6x+7) = -8 +10*x - 2x²
Находим интеграл разности функций
$S(x)= \int\limits^4_1 ({-8 +10x-2x^2}) \, dx= \frac{-8x}{1}+ \frac{10x^2}{2}- \frac{2x^3}{3}=9$
ОТВЕТ: Площадь = 9.