

Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для определенного интеграла

Где
или
причем без константы!
Вспомним также несколько формул
- подведение под знак дифференциала
- вынесение константы

Так же понадобится формула производной корня из х

Нужна будет формула интегрирования по частям

Буду делать по действиям
НОМЕР 1
1 Решим сначала неопределённый интеграл, а затем вычислим определённый по формуле

2 Запишем 1 в интеграле как 

3 Вынесем 2 за знак интеграла как константу

4 Запишем внутри интеграла произведение двух дробей по-другому

5 Умножим все на (-1)(-1)

6 Вынесем -1 как множитель

7 Заметим, что первая дробь - производная квадратного корня, запишем

8 Объединим в одну дробь

9 Подведем корень под знак дифференциала

10 Сделаем замену. Пусть 

11 Запишем как степень

12 Умножим все на (-1)(-1)

13 Выносим -1 за знак интеграла

14 Заметим производную (-t) и внесем ее под знак дифференциала

15 Снова сделаем замену. Пусть s = -t

16 Ура! Табличный интеграл записываем формулу без константы, так как в определенном интеграле она не требуется

17 Сделаем обратную замену s = -t

18 Снова сделаем обратную замену, 

19 Запишем формулу определённого интеграла, учитывая что а у нас это 9, а b у нас это 4 (я уже поменял их местами из-за минуса в начале)

20 Посчитаем корни в степенях

21 Вынесем общие множители

22 Посчитаем

23 Умножим и получим ответ

И ЭТО ОТВЕТ
НОМЕР 2
1 Опять запишем неопределённый интеграл

2 Запишем 1 как произведение 

3 Вынесем ¹/₄ за знак интеграла

4 Заметим производную экспоненты, внесем ее под знак дифференциала

5 Применим формулу интегрирования по частям

6 Снова запишем 1 как произведение 

7 Снова вынесем ¹/₄ за знак интеграла

8 Заметим производную 4х и внесем ее под знак дифференциала

9 Сделаем замену t = 4x

10 Табличное значение! Запишем

11 Сделаем обратную замену

12 Запишем формулу определённого интеграла

13 Посчитаем

И ЭТО ОТВЕТ
P.S. Я очень устал, попытался все максимально понятно вам объяснить (в задании написано "я их совсем не понимаю") Если остались вопросы, задавайте
3757 | 13 289 | 17
289 | 17 17 | 17
17 | 17 1
1 289 = 17²
3757 = 13 · 17²
НОК (3757 и 289) = 13 · 17² = 3757 - наименьшее общее кратное
3757 : 289 = 13 - число 3757 кратно числу 289
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
623 | 7 16821 | 3
89 | 89 5607 | 3
1 1869 | 3
623 = 7 · 89 623 | 7
89 | 89
1
16821 = 3³ · 7 · 89
НОД (623 и 16821) = 7 · 89 = 623 - наибольший общий делитель
16821 : 623 = 27 - число 623 является делителем числа 16821
Архитектор должен оценить надежность зданий.