Question

Решить линейное уравнение методом гаусса 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1, 2x1 - x2 - 3x4 = 2, 3x1 - x3 + x4 = -3, 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = -6;

Answer 1

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 2x1 - x2 + 0x3 - 3x4 = 2
{ 3x1 + 0x2 - x3 + x4 = -3
{ 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = -6
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 и с 4 уравнениями.
Умножаем 1 уравнение на -3, а 3 уравнение на 2 и складываем их.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = -7
Поменяем местами уравнения.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = -7
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
Умножаем 2 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 0x2 + 2x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
Умножаем 4 уравнение на 2 и складываем 3 и 4 уравнения.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 0x2 + 2x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 3x4 = 4
Получаем: x4 = -4/3
2x3 = 2 - x4 = 2 + 4/3 = 10/3; x3 = 5/3
x2 = (-9 - 5x4 + 5x3)/3 = (-9 + 20/3 + 25/3)/3 = (-27+45)/9 = 18/9 = 2
x1 = (1 + x4 - x3 + x2)/2 = (1 - 4/3 - 5/3 + 2)/2 = (3 - 9/3)/2 = 0
ответ: (0; 2; 5/3; -4/3)