Question

А2. площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Высота цилиндра $2\sqrt{2\pi }$ см.

Боковая поверхность цилиндра $16\pi$ см².

Пошаговое объяснение:

Дано: цилиндр, осевое сечение ABCD, площадь осевого сечения S(ABCD) = 16 см², площадь основания Sосн = 8 см².

Найти: высоту цилиндра H, площадь боковой поверхности цилиндра Sбок.

Решение.

Осевым сечением цилиндра называется сечение, проходящее через ось цилиндра. Оно представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие цилиндра, а две другие - диаметры оснований цилиндра.

На чертеже OD = R - радиус основания, AD =2R - диаметр основания, CD = H - высота цилиндра.

1) Зная площадь основания (площадь круга), найдем радиус и диаметр основания:

Sосн = πR² = 8 см². ⇒ $R^{2} = \frac{8}{\pi} ; R = \sqrt{\frac{8}{\pi } } =\sqrt{\frac{8\pi }{\pi ^{2} } } =\frac{2\sqrt{2\pi } }{\pi }$;

Диаметр основания $D = 2R =\frac{4\sqrt{2\pi } }{\pi }$;

2) Площадь сечения цилиндра - это площадь прямоугольника ABCD.

S(ABCD) = AD * CD = D * H = 16 см².

$H = \frac{S(ABCD)}{D} = 16 : \frac{4\sqrt{2\pi } }{\pi } =\frac{16\pi }{4\sqrt{2\pi } } =\frac{4\pi }{\sqrt{2\pi } } =\frac{4\pi\sqrt{2\pi } }{2\pi } =2\sqrt{2\pi }$;

Высота цилиндра $H = 2\sqrt{2\pi }$ см.

3) Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Длина окружности основания $L=2\pi R = \frac{2\pi *2\sqrt{2\pi } }{\pi } = 4\sqrt{2\pi }$;

Sбок  $=L*H=4\sqrt{2\pi } *2\sqrt{2\pi } =8*2\pi =16\pi$ см².