Question

Всекции занимается 8 человек. сколькими можно составить команду из 4 человек?

Answer 1

ответом является количество НЕупорядоченных наборов из 4 элементов по 8.
$\binom{8}{4} = \frac{ 8 ! }{(8 - 4) ! \times 4 ! } = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{2 \times 3 \times 4 \times 2 \times 3 \times 4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 3 \times 4} = 7 \times 5 \times 2 = 70$

Итого, 70 вариантов

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу комбинаторики - формулу сочетания из множества элементов.

Формула сочетания из n элементов по k элементов выглядит так:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! (n-факториал) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

В нашей задаче у нас имеется 8 человек, и мы хотим составить команду из 4 человек.

Используем формулу сочетания:
C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!)

Сначала вычислим 8!:
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Затем вычислим 4! и (8-4)!:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
(8-4)! = 4! = 24

Теперь подставим найденные значения в формулу:
C(8, 4) = 40320 / (24 * 24) = 40320 / 576 = 70

Таким образом, мы можем составить 70 команд из 4 человек из множества из 8 человек.

Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то не понятно, не стесняйся задавать их!