Решение по методу математической индукции
Пошаговое объяснение:
Первый пункт: проверяем базу индукции:
1=(1*(1+1))/2 получаем что 1=(1*2)/2 <=> 1=1 База индукции выполняется.
Второй шаг, предполагаем, что это верно для любого k=n, то есть
1+2+...+k=k(k+1)/2, тогда доказываем, что формула верна и для k+1, то есть в формулу вместо k везде подставляем k+1, получаем:
1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2
так как по нашему предположению, 1+2+...+k=k(k+1)/2 верно, то в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k можно подставить то, чему это равно, то есть k(k+1)/2, почему можем, я выделила жирным. подставляем в 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 вместо 1+2+...+k - k(k+1)/2, тогда получается
k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2 а теперь проверяем, равны ли обе части равенства, или нет, если равны, то все хорошо, равенство доказано, а если не равны, то предположение не верно и доказано обратное.
раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю справа, получаем
(k^2+3k+2)/2
а теперь раскрываем скобки слева, получаем
(k^2+3k+2)/2
это то же самое что и справа. Из того, что получили слева и справа равные выражения, и из того, что формула верна для n=k, получили что она равна и для k+1, а следовательно, она верна для любого натурального k. Что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
S1=S/2
V1= 50 км/год
S2=S/2
V2= 60 км/год
Vcр-?
1)Знайдемо середню швидкість
Vср=S/t S- увесь шлях S=S1+S2 t- увесь час t=t1+t2 тоді
Vср=S1+S2/t1+t2 звідси знайдемо час t1=S1/V1 t1=S/2V1 t2=S/2V2 тоді
Vср= (S/2+S/2)/(S/2V1+S/2V2)= S/((S/2(1/V1 +1/V2)) скоротимо на S
Vср= 2/((V1+V2)/V1*V2))=( 2V1*V2)/V1+V2= (2*50*60)/50+60= 6000/110=54,5 км/год
2)На зворотному шляху
t1=t/2
V1= 50 км/год
t2=t/2
V2= 60 км/год
Vcр-?
Знайдемо середню швидкість
Vср=S/t звідси знайдемо шлях S=V*t S1=(V1*t)/2 S2=(V2*t)/2
підставимо у формулу і отримаємо
V=((V1*t)/2)+(V2*t)/2))/t/2+t/2=((t/2(V1+V2))/t =( V1+V2)/2 = (50+60)/2= 55 км/год
Швидше здолав зворотній шлях, тому що чим більше середня швидкість тим швидше приїде мототурист
2)-14/2
3)15/4
4)88/28
5)-48/15
6)-144/6