Question

Решить, и график построить! решение полное нужно! y=x/(9-x^2) заранее

Answer 1

ДАНО
Y= X/(9-X²)
ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x). 9-x² = (3-x)(3+x) ≠0

 Х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞) 

Вертикальные асимптоты: Х= -3, Х = 3.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 3. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) - нет. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0,  limY(+∞) = 0.

Горизонтальная асимптота: У=0. 

5. Исследование на чётность.

Y(-x) = - Y(-x). Функция нечётная. 

6. Производная функции: Y'(x)

$Y'(x)=\frac{1}{9-x^2}+ \frac{2x^2}{(9-x^2)^2}$

Корней - нет.

7. Локальные экстремумы - нет.

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает на всей области определения.- Х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x).

$Y"(x)=- \frac{4x^2}{(x^2-9)}+ \frac{6x}{(x^2-9)^2}=0$ 

Корень производной - X=0           (Y"(0)= 0. 

Точки перегиба: х=0,  х = -3, х = 3. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-3;0)∪(3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-3)∪(0;3). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. График в приложении.