Question

Составить уравнение нормали к графику функции y=-sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Answer 1

Уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$\left \{ {{y=x} \atop {y=-\sqrt{x+2}}} \right. \\-x=\sqrt{x+2} \\x^2=x+2,\ x\ \leq \ 0 \\x^2-x-2=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{1+3}{2} =2\ \textgreater \ 0 \\x_2= \frac{1-3}{2}=-1 \\y=-1$
 точка пересечения (-1;-1)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- \frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=-1
$y(-1)=-\sqrt{2-1}=-1 \\y'=(-(x+2)^{ \frac{1}{2} })'= -\frac{1}{2} *(x+2)^{- \frac{1}{2}}=- \frac{1}{2\sqrt{(x+2)}} \\y'(-1)= -\frac{1}{2\sqrt{-1+2}} =- \frac{1}{2}$
теперь составляем уравнение:
$y=-1- \frac{x+1}{ -\frac{1}{2}} =-1+2x+2=2x+1$ - это и есть уравнение нормали
ответ: y=2x+1