Question

Даны координаты вершин треугольника авс. а(6; 2); в(-3; -2); с(-8; 3). определить длину высоты треугольник авс, опущенной из вершины с.

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника АВС. А(6; 2); В(-3; -2); С(-8; 3).

1) Расчет длин сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √50 ≈ 7,071067812.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √197 ≈ 14,03566885.
Находим полупериметр р треугольника:
р =  (а+в+с)/2.
Подставив длины сторон, находим р ≈ 30,95559/2 ≈ 15,47780.
По формуле Герона находим площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив данные, находим S = 32,5.
Высота в треугольнике определяется по формуле:
hс = 2S/с.
Подставив длины сторон, находим длины высот:
      ha                  hb                  hc
9,192388        4,63106         6,59975.
Последняя из них и есть искомая высота СН.

Есть другой вариант решения этого задания - найти точку пересечения стороны АВ и перпендикулярной прямой к ней из вершины С.