Question

Пользуясь критерием михайлова иследоватт устойчивость нцлевого решения y+4y+9y'''+16y''+10y'+13y=0

Answer 1

Составляя характеристический многочлен 
           $f(k)=k^5+4k^4+9k^3+16k^2+10k+13$

найдем следующее значение функции:

    $f(iw)=iw^5+4w^4-9iw^3-16w^2+10iw+13$

$u(w)=4w^4-16w^2+13;~~~~~~~ v(w)=w^5-9w^3+10w$

Если $w=0$ то $u(w)=13;~~~~ v(w)=0$
Если $w= \dfrac{4- \sqrt{3} }{2}$, то $u(w)=0;~~~~~ v(w)\to (+)$
Если $w=\dfrac{9+ \sqrt{41} }{2}$, то $u(w)=6567+1026 \sqrt{41} ;~~~~~~ v(w)=0$
Если $w=\dfrac{4+ \sqrt{3} }{2}$, то $u(w)=0;~~~~~ v(w)\to ~(-)$
Если $w=\dfrac{9- \sqrt{41} }{2}$, то $u(w)=6567-1026 \sqrt{41} ;~~~~~~~ v(w)=0$

И очевидно, что $\displaystyle \lim_{w \to +\infty} \frac{u}{v} =0$

Угол поворота вектора равен $\varphi=5\cdot \dfrac{\pi}{2} =(n-2m)\cdot \dfrac{\pi}{2} ;~~~~~ n-2m=5$ и т.к. n=5, то и m=0. То есть, все корни характеристического уравнения лежат в правой полуплоскости. Решение - тривиально асимптотически устойчиво