Question

Найти все целые значения параметра "а", для которых уравнение: может иметь решение

Answer 1

Нужно учесть то, что подкоренное выражение должно быть больше равно 0
       $2a- \pi \geq 0;~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ a \geq \dfrac{\pi}{2}$

Перепишем данное уравнение в виде $\arccos x= \dfrac{ \sqrt{2a- \pi } }{2}$. Уравнение может иметь решение, если

      $0 \leq \dfrac{ \sqrt{2a- \pi } }{2} \leq \pi \\ \\ \\ 0 \leq \sqrt{2a- \pi } \leq 2 \pi \\ \\ 0 \leq 2a- \pi \leq 4 \pi ^2\\ \\ \pi \leq 2a \leq 4 \pi ^2+ \pi \\ \\ \dfrac{\pi}{2} \leq a \leq 2 \pi ^2+\dfrac{\pi}{2}$

То есть, при $a \in \bigg[\dfrac{\pi}{2} ;2 \pi ^2+\dfrac{\pi}{2} \bigg]$ уравнение может иметь решение.

Целые решения: 2;3;...,21