Вряд в порядке возрастания лежат карточки с числами от 1 до 1500. за одну операцию можно поменять местами - id849878520220619 от Белялова 19.06.2022 05:30

Question

Математика: Вряд в порядке возрастания лежат карточки с числами от 1 до 1500. за одну операцию можно поменять местами две соседние карточки. за какое наименьшее число операций мы сможем добиться того, чтобы никакие две карточки, числа на которых отличаются на 1, не были бы соседними?

Белялова · Accepted Answer

НОК определяется из заданных разложений чисел на множители как произведение всех сомножителей из обоих разложений, взятых максимальное представленное число раз.

Также можно взять одно из чисел и умножить его на все дополнительные сомножители из разложения второго числа.

a = 2*2*3*5*7
b = 2*5*5*5*7

Итак, у нас имеются сомножители 2, 3, 5 и 7. При этом они распределены так:

- 2 - присутствует 2 раза в a и 1 раз в b. Значит, в НОК оно войдет дважды.
- 3 - присутствует 1 раз в a. Войдет в НОК 1 раз.
- 5 - присутствует 1 раз в a и 3 раза в b. В НОК войдет 3 раза.
- 7 - присутствует по 1 разу и в a, и в b. В НОК войдет 1 раз.

Итак, НОК (a, b) = 2*2*3*5*5*5*7 = 10500.

MOGZ ответил