Question

Сократите дроби 1/(a(a+1))+1/((a+1)(a+2))+1/((a+2)(a+3))+1/((a+3)(a+4))+1/((a+4)(a+5))

Answer 1

$\frac1{a(a+1)}+\frac1{(a+1)(a+2)}+\frac1{(a+2)(a+3)}+\frac1{(a+3)(a+4)}+\frac1{(a+4)(a+5)}=\\ =\frac{a+a+2}{a(a+1)(a+2)}+\frac{a+a+4+2}{(a+4)(a+3)(a+2)}+\frac1{(a+4)(a+5)}=\\ =\frac2{a(a+2)}+\frac2{(a+2)(a+4)}+\frac1{(a+4)(a+5)}=\\ =\frac{2a+2a+8}{a(a+2)(a+4)}+\frac1{(a+4)(a+5)}=\\ =\frac4{a(a+4)}+\frac1{(a+4)(a+5)}=\frac{a+4a+20}{a(a+4)(a+5)}=\\ =\frac{5a+20}{a(a+4)(a+5)}=\frac5{a(a+5)}$
ответ: 5/(a(a+5))

если ответ исчерпывающий — ставь коронку!