Question

Сплав состоит из меди и цинка в первом куске 60% меди и цинка 40% а во втором это соотношение равно 7: 3. сколько следует взять от каждого куска, чтобы получилось 1 кг нового сплава в котором медь и цинк находились в отношение умоляю

Answer 1

Пусть нужно взять x кг от первого куска и y кг от второго. По условию
x+y = 1
В куске первого сплава будет 60% или 6/10*x кг меди и 40% или 4/10*x кг цинка.
В куске второго сплава будет 70% или 7/10*y кг меди и 30% или 3/10x кг цинка.
В новом сплаве 11+5 = 16 частей. 11/16 кг - медь, 5/16 кг - цинк.
Составим и решим систему (есть два
$I\;cn:\\\begin{cases}x+y=1\\\frac6{10}x+\frac7{10}y=\frac{11}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-y\\\frac6{10}\cdot(1-y)+\frac7{10}y=\frac{11}{16}\end{cases}\\\frac6{10}\cdot(1-y)+\frac7{10}y=\frac{11}{16}\\\frac6{10}-\frac6{10}y+\frac7{10}y=\frac{11}{16}\\\frac6{10}+\frac1{10}y=\frac{11}{16}\\\frac1{10}y=\frac{11}{16}-\frac6{10}=\frac{55}{80}-\frac{48}{80}=\frac7{80}\\y=\frac7{80}\cdot10=\frac78\\\begin{cases}x=\frac18\\y=\frac78\end{cases}$

$II\;cn.:\\\begin{cases}x+y=1\\\frac4{10}x+\frac3{10}y=\frac5{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-y\\\frac4{10}\cdot(1-y)+\frac3{10}y=\frac5{16}\end{cases}\\\frac4{10}\cdot(1-y)+\frac3{10}y=\frac5{16}\\\frac4{10}-\frac4{10}y+\frac3{10}y=\frac5{16}\\\frac4{10}-\frac1{10}y=\frac5{16}\\\frac1{10}y=\frac4{10}-\frac5{16}=\frac{32-25}{80}=\frac7{80}\\y=\frac7{80}\cdot10=\frac78\\\begin{cases}x=\frac18\\y=\frac78\end{cases}$