Question

Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями: z=9-x^2-y^2 ,z=0

Answer 1

$z=9-x^2-y^2$ - эллиптический параболоид, полученный отражением параболоида $z=x^2+y^2$ относительно xOy и последующего за этим сдвига на 9 единиц вдоль положительного направления Oz. В сечении плоскостью $z=z_0$ получаем окружность $9-z_0=x^2+y^2$ радиуса $\sqrt{9-z_0}$.

z=0 - плоскость, совпадающая с плоскостью xOy.

Поверхности пересекаются по уравнению $9-x^2-y^2=0\to x^2+y^2=3^2$ - окружности радиуса 3 и центром в начале координат.

Пределы по y: $\pm \sqrt{9-x^2}$, по x: $\pm 3$

Вычисление интеграла в приложении.