Question

1)плоскость сечения шара делит его радиус, перпендикулярный этой плоскости, в отношении 1: 3 (считая от центра). площадь поверхности шара равна 96. найдите площадь сечения 2)шар пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на корень из 10\п. найдите площадь сечения, если площадь поверхности шара равна 78.

Answer 1

1) Площадь поверхности шара  S=4πR² = 96  - по условию
   4πR² = 96
   πR² = 24
  
$R^2 = \frac{24}{ \pi } \\ \\ R= \sqrt{ \frac{24}{ \pi } } =2 \sqrt{ \frac{6}{ \pi } }$

Радиус R=OK разделен в отношении 1:3 (считая от центра)
$\frac{OC}{CK} = \frac{1}{3}$
CK = 3*OC
R = OC + CK = OC + 3*OC=4*OC

$R=2 \sqrt{ \frac{6}{ \pi } }=4*OC \\ \\ OC = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{6}{ \pi } }$

Прямоугольный ΔOCM
$OM = R=2 \sqrt{ \frac{6}{ \pi } } \\ \\ OC =\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{6}{ \pi } }$
Теорема Пифагора
OM² = OC² + CM²
$CM^2 = OM^2 - OC^2 \\ \\ CM^2=(2 \sqrt{ \frac{6}{ \pi } } )^2-(\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{6}{ \pi } } )^2= \\ \\ =\frac{24}{ \pi } - \frac{1}{4} * \frac{6}{ \pi } = \frac{24}{ \pi } - \frac{3}{2 \pi } = \frac{45}{2 \pi }$

Площадь сечения 
$S_c= \pi r^2 = \pi CM^2 = \pi * \frac{45}{2 \pi } =22,5$

2)Площадь поверхности шара  S=4πR² = 78  - по условию
   4πR² = 78
   πR² = 19,5
   $R^2 = \frac{19,5}{ \pi }$

  Прямоугольный ΔOCM
   $OC = \sqrt{ \frac{10}{ \pi } }$
   OM² = R²

Теорема Пифагора
OM² = OC² + CM²
$CM^2 = OM^2 - OC^2 = \frac{19,5}{ \pi }- (\sqrt{ \frac{10}{ \pi } }) ^2= \\ \\ = \frac{19,5}{ \pi } - \frac{10}{ \pi } = \frac{9,5}{ \pi }$
Площадь сечения

$S_c = \pi r^2 = \pi *CM^2= \pi *\frac{9,5}{ \pi} =9,5$