Question

На длинной доске в ряд выписаны все натуральные числа от 1 до : 1, 2, 3 и так далее до числа, состоящего из единицы и 101 нуля.
сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

Answer 1

1)В пределах сотен

В нулевой сотне, если можно так сказать - 1 случай

В первой сотне будет всего 1 случай, которое нас интересует - и оно 120

Во второй чисел уже 11 - от 200 до 209 и 220

В третьей и дальше, вплоть до девятой - по 1.

Итого в пределах 0-ой тысячи 20 раз

В первой тысячи будет тоже 20 раз

Во второй тысячи уже будет 120 - к тем числам, что были, мы добавляем 2020 и диапазон 2000-2100

В третьей и до девятой - по 20

То есть в нулевом десятке тысяч 300 раза

В нулевой сотне тысяч чисел - 4000 раз,

То есть за каждый разряд увеличивается количество в 10^(n-2) раз и в то же время прибавляется на (n-2)*10^(n-2), где n - количество нулей в записи разряда

То есть в нулевой сотне 1 случай

100 = 10^2 -> 1

В нулевой тысяче 20:

1000=10^3 -> 20 = 1 * 10^(3-2) + (3-2)*10^(3-2)

В нулевых десяти тысяч 300:

10000 = 10^4 -> 300 = 1 * 10^(4-2) + (4-2)*10^(4-2)

А для последнего числа количество раз будет

$10^{101} - 1* 10^{99} +(99*10^{99})=100*10^{99} =10^{101}$

ответ: 10^101 раз