65
394*. Ó õëîï÷èêà є 10 áіëèõ óêðàїíñüêèõ ìîíåò. Äî-
âåäè, ùî ñåðåä íèõ є ïðèíàéìíі 4 îäíàêîâі ìîíåòè.
395°. 76 032 + 13 452 89 482 – 76 032
28 340 + 2451 28 340 + 32 451
913 452 – 13 452 5459 – 825
396°. Ðîáіòíèêè âіäðåìîíòóâàëè 3650 ì øîñå, і їì
çàëèøèëîñÿ âіäðåìîíòóâàòè ùå íà 1270 ì áіëüøå.
Ñêіëüêè âñüîãî ìåòðіâ øîñå ïîòðіáíî áóëî âіäðåìîíòó-
âàòè?
397. 1) ßêùî a – b c, òî b + c a. ßê âіäíіìàííÿ
ïåðåâіðèòè äієþ äîäàâàííÿ?
2) Ïåðåâіð, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî âіäíіìàííÿ:
847 294 – 235 451 611 843.
3) ßêùî a + b c, òî c – a b. ßê äîäàâàííÿ ïåðå-
âіðèòè äієþ âіäíіìàííÿ?
4) Ïåðåâіð, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî äîäàâàííÿ:
29 035 + 43 462 72 497.
398. +48 345 +40 725 –78 864 –50 791
3 328 12 944 3 562 12 375
399. Íà 3 ìàøèíè íàâàíòàæèëè 10 480 êã ïіñêó. Íà
ïåðøó і äðóãó ìàøèíè ðàçîì íàâàíòàæèëè 8350 êã,
à íà äðóãó і òðåòþ – 6180 êã.
Ðîçãëÿíü âèðàçè 10 480 – 8350 і 10 480 – 6180,
ñêëàäåíі çà óìîâîþ çàäà÷і. Ïðî ùî äіçíàєìîñÿ, çíàé-
øîâøè їõ çíà÷åííÿ? Âèêîíàé îá÷èñëåííÿ.
400. Ó òðüîõ öèñòåðíàõ áóëî 10 720 ë ïàëüíîãî.
Ó ïåðøіé і òðåòіé öèñòåðíàõ ðàçîì áóëî 7870 ë, ó äðó-
ãіé і òðåòіé – 6020 ë. Ñêіëüêè ëіòðіâ ïàëüíîãî áóëî â
òðåòіé öèñòåðíі?
401. Íà äâîõ áàðæàõ áóëî 18 600 êàâóíіâ. Êîëè ç
ïåðøîї áàðæі âèâàíòàæèëè 2600 êàâóíіâ, íà îáîõ áàð-
æàõ êàâóíіâ ñòàëî ïîðіâíó. Ñêіëüêè êàâóíіâ áóëî íà
êîæíіé áàðæі ñïî÷àòêó?
Пошаговое объяснение:
Так как по условию число выстрелов не ограничено, то случайная величина X - число сделанных выстрелов - может принимать значения от 1 до ∞. Найдём соответствующие вероятности:
p1=0,05; p2=(1-0,05)*0,5; ... pn=0,05*(1-0,05)^(n-1); ...
Проверка: данные вероятности составляют бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом b1=p1 и знаменателем q=(1-p)=0,95. Её сумма ∑pi=p1(1-q)=0,05/0,05=1 - значит, вероятности найдены верно.
а) составляем закон распределения случайной величины X:
xi 1 2 ... n ...
pi 0,05 0,05*(1-0,05) 0,05*(1-0,05)^(n-1)
б) находим математическое ожидание:
M[X]=∑xi*pi=p1+2*p2+...+n*pn+...
Для нахождения суммы данного ряда запишем ряд для вероятностей ∑pi в виде: ∑pi=∑p1*z^(n-1), где z=1-0,05, и продифференцируем его:
d/dz∑pi=∑p1*(n-1)*z^(n-2)=p1+2*p1*z+3*p1*z²...+n*p1*z^(n-1)+...
Так как ∑pi=p1/(1-z), то d/dz∑pi=[p1/(1-z)]'=p1/(1-z)². А теперь замечаем, что p1*z=p2, p1*z²=p3,..., p1*z^(n-1)=pn. Отсюда следует, что M[X]=d/dz∑pi=p1/(1-z)²=0,05/(0,05)²=1/0,05=20.
Теперь находим дисперсию. Используем формулу:
D[X]=M[X²]-M²[X]. Найдём M[X²]:
M[X²]=∑n²*pn=∑n²*p1*z^(n-1). Для нахождения суммы данного ряда возьмём ряд для M[X] и продифференцируем его:
d/dz∑n*p1*z^(n-1)=∑p1*n*(n-1)*z^(n-2)=∑p1*(n²-n)*z^(n-2)=∑p1*n²*z^(n-2)-∑p1*n*z^(n-2). Умножая теперь это равенство на z, получаем: z*dM[X]/dz=∑p1*n²*z^(n-1)-∑p1*n*z^(n-1). Отсюда ∑p1*n²*z^(n-1)=z*dM[X]/dz+∑p1*n*z^(n-1). Но так как М[X]=p1/(1-z)², то dM[X]/dz=2*p1/(1-z)³, откуда z*dM[X]/dz=2*p1*z/(1-z)³=760. Отсюда M[X²]=760+20=780 и D(X]=780-20²=380.
в) пусть событие А состоит в том, что поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов. Рассмотрим противоположное событие В - потребуется менее 5 выстрелов. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то P(A)+P(B)=1, откуда P(A)=1-P(B). Но P(B)=p1+p2+p3+p4=0,18549375. Отсюда P(A)=0,81450625.
7/12 = 35/60
19/20 = 57/60
13/30 = 26/60
9/10 = 54/60
чтобы записать знаменатель ( в данном случае 60) нужно 60 разделить на знаменатель изменяемого числа, к примеру 2/3, в этом случае нужно 60:3=20 и полученное число умножить на числитель, 20*2=40, в итоге получаем несокращенную дробь 40/60, такое же делаем со всеми остальными дробями, ответы я написала, удачи)