Стародавні греки встановили надзвичайно цікавий факт, що існує всього п’ять правильних опуклих многогранників різної форми (тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр).
Правильні многогранники, крім куба, мали невелике поширення в практиці. Вони рідко зустрічаються в архітектурі, у живопису, проте іноді вони стають у пригоді.
Наведемо приклад. Легко впевнитись, що вершини кожного з п’яти видів правильних многогранників, в тому числі й ікосаедра, лежать на кульовій поверхні. Дванадцять вершин ікосаедра – це максимальне число точок, які можна нанести на поверхню кулі так, щоб відстань між будь-якими двома сусідніми точками була однакова.
Цю властивість ікосаедра застосувала одна з американських фірм для виготовлення баскетбольних м’ячів. На поверхні сферичної основи встановили 12 точок, рівномірно розділених по каркасу (вершини ікосаедра). Машина намотує нейлонові нитки по колам великих кругів, які проходять через кожну пару зазначених точок. Коли таке намотування буде повторено багато разів, причому, починаючи щоразу з різних пар точок, камера буде покрита цілком рівномірно, що забезпечить однакову міцність кожного її квадратного сантиметра.
Решение системы по формулам Крамера.
x1 x2 x3 B
4 -3 2 9 Определитель
2 5 -3 4 39
5 6 -2 18
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
9 -3 2
4 5 -3 Определитель
18 6 -2 78
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
4 9 2
2 4 -3 Определитель
5 18 -2 117
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
4 -3 9
2 5 4 Определитель
5 6 18 195
x1= 78 / 39 = 2,
x2= 117 / 39 = 3,
x3= 195 / 39 = 5.
Определители проще находить методом " наклонные полоски".
Вот первый из них:
4 -3 2| 4 -3
2 5 -3| 2 5
5 6 -2| 5 6
4 5 -2 + -3 -3 5 + 2 2 6 -
-3 2 -2 - 4 -3 6 - 2 5 5 =
= -40 + 45 + 24 - 12 - -72 - 50 = 39.
