Заметим, что если a^2 + b^2 + c^2 делится на 4, то a, b, c - четные (нечётные квадраты дают остаток 1 при делении на 4, а четные - остаток 0; нужно, чтобы сумма остатков делилась на 4. Несложно проверить, что так будет только в случае 0 + 0 + 0). Обозначим a = 2A, b = 2B, c = 2C; A, B, C - различные целые числа, не превосходящие 4.
Нужно, чтобы a^2 + b^2 + c^2 = 4(A^2 + B^2 + C^2) не делилось на 16. Значит, A^2 + B^2 + C^2 должно не делиться на 4, среди A, B, C должно быть хоть одно нечётное число.
Число делится на 11, если на 11 делится знакочередующаяся сумма a - b + c = 2(A - B + C). Чтобы она делилась на 11, нужно, чтобы A - B + C делилось на 11. Так как A, B, C - маленькие числа, то так будет, только если A - B + C = 0, B = A + C.
Чтобы число оказалось трёхзначным, требуется выполнение условия A > 0. Кроме того, чтобы A и B были различными, необходимо, чтобы С тоже не равнялось нулю.
Осталось немного поперебирать: 1) A = 1. C может быть равно 2 или 3, иначе или оно равно A, или A + C > 4. - C = 2, B = A + C = 3: получится число 264 - C = 3, B = 4: число 286 2) A = 2. Тогда C = 1, B = 3, число 462. 3) A = 3. C = 1, B = 4, число 682.
В ответ можно записать любое из 4 чисел: 264, 286, 462 или 682.
один корень бывает, когда Д = 0
Д = 36 - 4 * 3 * а = 36 - 12а
36 - 12а = 0
36 = 12а
а = 3
3х² - 6 х + 3 = 0
Д = 36 - 4*3*3 = 36-36 = 0
х= 6 / 6 = 1