Question

Спримером log(x-3)по основанию 2) +log(2x+1)по основанию 2)=2

Answer 1

Log₂(x-3)+ log₂(2x+ 1)= 2.

Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
1) x-3> 0
x> 3;

2)2x+ 1> 0;
2x> -1;
x> $-\frac{1}{2}= -0,5$

Сделаем с 2 логарифм с основанием 2 (как в первого логарифма):
2²= 4. Поэтому:
2= log₂4.

[При сложении логарифмы с одинаковыми основаниями дают логарифм с этим же основанием, а выражения умножаются]
log₂((x- 3)(2x+ 1))= log₂4;

[Основания равны, значит можем приравнять выражения]
(x-3)(2x+ 1)= 4;
x* 2x+ x* 1- 3* 2x- 3* 1= 4;
2x²+ x- 6x- 3- 4= 0;
2x²- 5x- 7= 0;
D= b²- 4ac= 25- 4* 2* (-7)= 81= 9²;
x₁= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$= -1; - не входит в ОДЗ.
x₂= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$= $\frac{14}{4} = 3,5$.

То есть x= 3,5.