Question

Отрезок ab своих концов a(3; -2; -5) и b(7; 6; -1) найдите координаты точки c, делящей его в отношении л=ac: cb=1: 3

Answer 1

$A(3,-2,-5)\; ,\; \; B(7,6,-1)\; ,\; \; \lambda =AC:CB=1:3= \frac{1}{3} \\\\x_{C}= \frac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda }= \frac{3+ \frac{1}{3}\cdot 7 }{1+\frac{1}{3}}= \frac{9+7}{3\cdot \frac{4}{3}}= \frac{16}{4}=4\\\\y_{C}=\frac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda }=\frac{-2+\frac{1}{3}\cdot 6}{\frac{4}{3}}=\frac{-6+6}{4}=0\\\\z_{C}=\frac{z_{A}+\lambda \cdot z_{B}}{1+\lambda } =\frac{-5+\frac{1}{3}\cdot (-1)}{\frac{4}{3}}=\frac{-16}{4}=-4\\\\C(4,0,-4)$