Чтобы построить карту Карно и найти МДНФ функции f(x,y,z) = (01110101), нужно выполнить следующие шаги:
1. Начнем с построения карты Карно для функции f(x,y,z). Для этого разделим таблицу истинности на квадраты, где каждому квадрату соответствует одно уникальное значение f(x,y,z).
2. В каждом квадрате надо записать значение f(x,y,z) и выяснить, какие переменные (x,y,z) остаются постоянными (1) и какие изменяются (X). В данном случае значение f(x,y,z) равно 0 для первого и третьего квадрата, и равно 1 для второго и четвертого квадрата.
3. Поставим в каждый квадрат столько 1, сколько переменных принимают значение 0, включая X.
yz
00 01 11 10
__________________
0 | 0 1 0 1 |
| X X 1 X 1 |
x 1 | 1 1 0 1 |
| X X X X X |
__________________
4. Объединим соседние квадраты с каждой стороны, чтобы получить прямоугольники. Каждый прямоугольник должен иметь размер 2^n, где n - количество переменных, которые изменяются в данном прямоугольнике.
yz
00 01 11 10
__________________
0 | 0 1 X 1 |
| X X X X |
x 1 | 1 1 X 1 |
| X X X X |
__________________
5. На каждую группу переменных в прямоугольниках, где значение f(x,y,z) равно 1, записываем МДНФ. МДНФ для каждого прямоугольника строится следующим образом:
- Если переменная изменяется (X), то записываем ее с минусом (-). Например, в первом прямоугольнике значение y равно X, поэтому записываем -y.
- Если переменная остается постоянной (1), то записываем ее без минуса. Например, в первом прямоугольнике значение z равно 1, поэтому записываем z.
Таким образом, МДНФ для первого прямоугольника будет выглядеть как (-y)z, а для второго прямоугольника будет выглядеть как xz.
Итак, МДНФ функции f(x,y,z) = (01110101) будет выглядеть как (-y)z + xz.
Для решения данных уравнений с расписанным ответом, нам потребуется применение нескольких математических преобразований. Давайте посмотрим на каждый вопрос по отдельности.
a) 3i+5j=ki+(2l+1)j
Для начала, разделим уравнение на j:
3(i/j) + 5 = k(i/j) + 2l + 1
Затем выразим (i/j) как x:
(i/j) = x
Теперь заменим (i/j) на x:
3x + 5 = kx + 2l + 1
Далее, сгруппируем переменные x и l вместе и числа вместе:
3x - kx - 2l = -4
Теперь, чтобы найти значения k и l, нужно составить два уравнения из данного:
1) 3x - kx = -2l - 4
2) -2l = 3x - kx - 4
Мы не можем сразу найти конкретные значения для k и l, так как у нас есть два неизвестных. Однако, можем найти значение одной неизвестной через другую, подставив одно уравнение в другое.
b) (k+l-1)i = (2k-l)j
Разделим оба члена уравнения на j:
(k+l-1)(i/j) = (2k-l)
Выразим (i/j) как x:
(k+l-1)x = 2k-l
c) (2k-l-1)i - (3k+l+10)j = 0
Разделим оба члена уравнения на j:
(2k-l-1)(i/j) - (3k+l+10) = 0
Выразим (i/j) как x:
(2k-l-1)x - (3k+l+10) = 0
d) ki + lj = (l+1)i - (k-1)j
Разделим оба члена уравнения на j:
ki/j + l = (l+1)(i/j) - (k-1)
Выразим (i/j) как x:
kx + l = (l+1)x - (k-1)
Группируем переменные x и l вместе и числа вместе:
kx - (l+1)x = 1-k
Теперь, чтобы найти значения k и l, нужно составить два уравнения из данного:
1) kx - (l+1)x = 1-k
2) -l-1 = 1-k
Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения k и l.
Таким образом, для каждого уравнения мы провели необходимые преобразования, чтобы найти значения k и l. Для более конкретного решения, необходимы дополнительные данные или уточнения.
