Question

1) дифференциал функции xlnx равен 2) приращение дельта y функции y=x^2 равно

Answer 1

1) Дифференциал функции x·lnx равен

Решение
Дифференциал функции можно определить по формуле
                                  dy = y'(x)·dx
где dy - дифференциал функции y=f(x);
       y'(x) - производная функции y=f(x).
Найдем производную функции как производную произведения
y' = (x·lnx)' = x'·lnx + x·(lnx)' = lnx + x/x = lnx +1
Запишем дифференциал функции x·lnx
                             dy = (lnx+1)dx

 2) Приращение дельта y функции y = x² равно
Решение
Приращение функции можно определить по формуле
                            Δy = y(x₀+Δx) - y(x₀)
 Подставим в уравнение исходную функцию
           Δy = (x₀+Δx)² - x²₀ =  x²₀ + 2x₀Δx + Δx² - x²₀ = 2x₀Δx + Δx²

При очень малом значении Δх (  Δх→0) можно для вычисления приращения функции применить значение дифференциала
                                           Δy ≈ y'(x)·Δx
Для функции y = x² производная y' = 2x
Подставив в формулу получим
                                              Δy(х₀) ≈ 2х₀·Δx