В : 8 = в (ост.5); В = в*8 + 5 А : 8 = а (ост 3); А = а*8 + 3 , где а и в - неполные частные, целые числа. Поскольку предстоит из 3 вычитать 5, удобнее использовать уменьшенное на 1 частное, тогда остаток остаток увеличить на делитель, т.е. на 8. А = 8*(а -1) + 8 + 3 = 8 * а₁ + 11, где а₁= а -1, т.е. представляет собой уменьшенное на 1 неполное частное. а₁ также является целым числом.
А - В = ( а₁*8 + 11) - (в*8 +5) = 8*(а₁ - в) +11 - 5 = 8*(а₁ - в) + 6 (А - В) : 4 = 8*(а₁ - в) : 4 + 6 : 4 = 2*(а₁ - в) + 1(ост.2) т.к. по распределительному закону вместо деления суммы можем разделить каждое слагаемое. 2*(а₁ - в) - целое число. Остаток 2 получается от деления 6 :4, т.е. остаток 2 ответ: 2 будет остатком при делении разности чисел А и В на 4
Есть 2 варианта ответа. 1) Оставить ответ такой, какой получился. Ведь переменная х - это угол. А arc sin(1/3) и есть угол. Чтобы определить значение х в заданном промежутке, надо их приравнять. 1 ответ: х = πk: πk = -π k = -1 x = -π. πk = 3π/2 k = 3/2 Целое значение k = 1. Есть ещё 2 значения к между ними: к =0 х = 0, к = 1 х = π. 2 ответ: x = arc sin(1/3) + 2πk: Так как угол arc sin(1/3) больше 0 и меньше π/2, то заданный промежуток можно выразить так: левый предел:-π - 2πk < π/2, сократим на π: -1 - 2k < 1/2, 2k > -1 - (1/2) , k > -3/4. То есть ближайшее целое значение к = 0, правый предел: 3π/2 - 2πk < π/2, 3/2 - 2k < 1/2, 2k > (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1, k > 1/2. Если принять значение k = 1, то тогда корень равен x = arc sin(1/3) + 2π, что больше 3π/2. Значит, k = 0. Корень равен: x = arc sin(1/3).
3 ответ: x = π - arc sin(1/3) + 2πk (именно минус после π). -π = arc sin(1/3) + 2πk, -π - 2πk < π/2, -1 - 2k < 1/2, 2k > -1 -(1/2), 2k >-3/2, k > -3/4. То есть ближайшее целое значение к = 0. Корень равен: x = π - arc sin(1/3).
Итого 5 значений: 1) х = -π; 2) х = 0; 3) х = arc sin(1/3); 4) x = π - arc sin(1/3); 5) x = π.
2) Можно выразить в цифровом виде, найдя arc sin(1/3) в радианах: arc sin(1/3) = 0.339837 радиан. В заданном промежутке 5 значений х: 1) х = - 3,141593; 2) х = 0; 3) х = 0,339837; 4) х = 2,801756; 5) х = 3,141593.
Должно быть правильно