Для решения уравнения f'(x) = 0 нужно найти производную функции f(x), а затем приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x):
f(x) = 1/2x + cos(x)
Для нахождения производной функции составим сумму производных слагаемых. Производная константы 1/2x равна нулю, так как константа не влияет на изменение функции. А производная от cos(x) равна -sin(x), так как производная от cos(x) равна -sin(x).
f'(x) = 1/2 - sin(x)
Шаг 2: Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
1/2 - sin(x) = 0
Вычтем 1/2 с обеих сторон уравнения:
-sin(x) = -1/2
Умножим обе части уравнения на -1:
sin(x) = 1/2
Решим это уравнение с использованием тригонометрических соотношений. Найдем один из промежутков, на котором sin(x) равен 1/2, и возьмем его обратную функцию.
Промежуток, на котором sin(x) равен 1/2, находится в первой четверти окружности. Значение этого промежутка находится между 0 и π/2.
Возьмем обратную функцию arcsin от обеих частей уравнения:
arcsin(sin(x)) = arcsin(1/2)
x = π/6 + 2πn, где n - любое целое число.
Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет бесконечное количество решений и представляет из себя набор значений x = π/6 + 2πn, где n - любое целое число.
