В решении.
Пошаговое объяснение:
Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?
х - засеивать в день по плану.
х + 6 - засеивать в день фактически.
324/х - дней по плану.
324/(х + 6) - дней фактически.
По условию задачи разница 9 дней, уравнение:
324/х - 324/(х + 6) = 9
Умножить уравнение (все части) на х(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:
324*(х + 6) - 324 * х = 9 * х(х + 6)
Раскрыть скобки:
324х + 1944 - 324х = 9х² + 54х
Привести подобные члены:
-9х² - 54х + 1944 = 0/-1
9х² + 54 - 1944 = 0
Разделить уравнение на 9 для упрощения:
х² + 6х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 36 + 864 = 900 √D=30
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-30)/2
х₁= -36/2 = -18, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+30)/2
х₂=24/2
х₂=12 (м²) - засеивать в день по плану.
12 + 6 = 18 (м²) - засеивать в день фактически.
Проверка:
324/12 = 27 (дней по плану).
324/18 = 18 (дней фактически).
27 - 18 = 9 (на 9 дней раньше), верно.
Пусть все телевизоры 1 (единица), тогда:
1-(1/7)=6/7 всех телевизоров осталось после первого дня.
(6/7)*(1/2)=3/7 всех телевизоров продали во второй день.
(6/7)-(3/7)=3/7 всех телевизоров осталось после второго дня торговли.
(3/7)*(1/5)=3/35 всех телевизоров продали в третий день.
(3/7)-(3/35)=12/35 всех телевизоров осталось после третьего дня торговли.
(12/35)*(1/3)=4/35 всех телевизоров продали в четвертый день.
(12/35)-(4/35)=8/35 всех телевизоров осталось к пятому дню, это 16 шт.
16÷(8/35)=70 телевизоров привезли в магазин.
70*(1/7)=10 телевизоров продали в первый день.
70*(3/7)=30 телевизоров продали во второй день.
70*(3/35)=6 телевизоров продали в третий день.
70*(4/35)=8 телевизоров продали в четвертый день.
ответ: 10 в первый; 30 во второй; 6 в третий; 8 в четвертый день.
х - книг на второй полке
8х-4=х+10
8х-х=10+4
7х=14
х=14/7
х=2 - книги на второй полке
8*2=16 - книг на первой полке
16-2=14 - на 14 книг на первой полке больше