Question

Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой ав = 12 проведены медиана af и высота се при этом ef =3√3. найдите синус меньшего угла треугольника

Answer 1

Дано:
AB=12
EF=3$\sqrt{3}$
AF - медиана ->CF=BA
 
Высота в прямоугольном треугольнике ABC, проведенная из вершины прямого угла (ф), делит его на два (AEC, CEB) подобных и подобных исходному треугольнику.

AF, являясь медианой для ABC, делит BC на 2 равные части.
тогда EF явлляется медианой для CEB, а извесно, что медиана(EF), проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы(ВС). Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы ->EF=BC/2
Найдем BC  = EF*2 =3$\sqrt{3}$ *2=6$\sqrt{3}$

По т. Пифагора
12²=144,    6$\sqrt{3}$² = 108
AC=$\sqrt{144-108}$=6

Определим меньший угол  - ллежит напртив наименьшего катета.
AC<BC т.к. 6<6$\sqrt{3}$ значит меньший угол- CBA

sin CBA=AC/AB=6/12=1/2=0.5