Question

Имеется два одинаковых ящика с шарами. в первом ящике 10 белых и 5 черных шаров, во втором 3 белых и 7 черных. наудачу выбирают один ящик и извлекают из него шар. какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?
​

Answer 1

Для того чтобы найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, необходимо разделить количество белых шаров на общее количество шаров в выбранном ящике.

Пусть событие A будет состоять в том, что шар, выбранный из первого ящика, окажется белым, а событие B будет состоять в том, что шар, выбранный из второго ящика, окажется белым.

Для события A количество белых шаров равно 10, а общее количество шаров равно 10 + 5 = 15.

Таким образом, вероятность события A равна:

P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 10 / 15 = 2/3.

Для события B количество белых шаров равно 3, а общее количество шаров равно 3 + 7 = 10.

Таким образом, вероятность события B равна:

P(B) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 3 / 10.

Поскольку вероятность выбора первого ящика равна 1/2 (поскольку выбирается один из двух ящиков наудачу), а вероятность выбора второго ящика также равна 1/2, мы можем использовать принцип сложения вероятностей для нахождения общей вероятности, что выбранный шар будет белым:

P(шар белый) = P(A) * P(выбор 1-го ящика) + P(B) * P(выбор 2-го ящика)
= (2/3) * (1/2) + (3/10) * (1/2)
= 1/3 + 3/20
= 20/60 + 9/60
= 29/60.

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, равна 29/60.