Для начала, чтобы найти первообразную функции y=x^3-4x, мы будем искать антипроизводную (то есть функцию, производная которой равна данной функции).
Шаг 1: Найдем антипроизводную каждого члена функции по отдельности.
Антипроизводная x^3 равна (1/4)*x^4, а антипроизводная 4x равна 2x^2.
Шаг 2: Сложим найденные антипроизводные.
Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная.
Шаг 3: Найдем значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку m (2; 24).
Подставим значения x=2 и y=24 в первообразную функцию: 24 = (1/4)*(2^4) + 2*(2^2) + C. Упростим выражение: 24 = 4 + 8 + C. Объединим числа: 24 = 12 + C. Вычтем 12 с обеих сторон уравнения: 12 = C.
Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x, график которой проходит через точку m (2; 24), равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + 12.
Шаг 1: Найдем антипроизводную каждого члена функции по отдельности.
Антипроизводная x^3 равна (1/4)*x^4, а антипроизводная 4x равна 2x^2.
Шаг 2: Сложим найденные антипроизводные.
Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная.
Шаг 3: Найдем значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку m (2; 24).
Подставим значения x=2 и y=24 в первообразную функцию: 24 = (1/4)*(2^4) + 2*(2^2) + C. Упростим выражение: 24 = 4 + 8 + C. Объединим числа: 24 = 12 + C. Вычтем 12 с обеих сторон уравнения: 12 = C.
Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x, график которой проходит через точку m (2; 24), равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + 12.