Бассейн наполняется двумя трубами. через первую трубу вода вливается со скоростью 15 дм³/мин, что составляет 3/8 скорости, с которой вода вливается через вторую трубу. сколько воды вольётся в бассейн за 3/5 часа при одновременной
1)80:8/11=110дм³/мин наливает в минуту вторая труба 2)110+80=190дм³/мин наливают в минуту две трубы вмемте 3/5 часа=36 минут 3)180*36=6840дм³ нальется за 3/5 часа
Пусть х скорость наполнения первой трубой 1/x -время заполнения первой трубой 1/x+8 -время второй трубы x/(1+8х)- скорость второй трубы 1/(x+x/(1+8x))=7,5 (1+8x)/(8x^2+2x)=15/2 (1+8x)/(4x^2+x)=15 60x^2+15x=1+8x 60x^2+7x-1=0 x=(-7+17)/120=1/12 t=1/x=12 12+8=20 ответ вторая труба заполнит за 20 ч
f (х)= x4-2х2 D (f) =IR и f непрерывна на всей числовой прямой, как целая рациональная функция. 2. f '(x) = 4x3 -4х = 4х (х+1)(х-1). 3. f '(x)=0 <=> х= -1 V х=0 V х=1. Рис.1 (знаки f ') Так как f непрерывна в критических точках, то из рисунка 1 (приложение 5) видно, что -1 и 1 - точки минимума, а 0 - точка максимума функции f. fmin = f (-1) = f (1) = -1, fmax = f (0) =0. Учитель: - Ребята! Давайте вспомним алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f. Ученик вспоминает алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f (приложение 6). Учитель: - Найти промежутки возрастания и убывания функции f, заданной формулой f (x)= x3-12х Ученик: - Решение: 1. Так как f(x) - многочлен, то D (f) =IR. 2. Функция f дифференцируема на всей числовой прямой и f '(x)= 3x2 -12 = 3 (х+2) (х-2). 3. Критическими точками функции f могут быть только нули f '(x). f '(x) =0 <=> x = -2 V х=2. D (f)\ {-2; 2}= (-; -2) U (-2 ; 2) U (2; +)
2)110+80=190дм³/мин наливают в минуту две трубы вмемте
3/5 часа=36 минут
3)180*36=6840дм³ нальется за 3/5 часа