Question

Компании необходимо принять на работу четырех работников охраны, среди которых хотя бы два должны иметь высшее образование. Сколькими различными компания может составить группу охраны, если на объявление отозвалось 11 человек с высшим оброзованием и 19 - со средним?​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно принцип выбора или принцип упорядоченных пар.

Для начала рассмотрим два возможных случая:
1) В группе охраны будет два работника с высшим образованием и два работника со средним образованием.
2) В группе охраны будет три работника с высшим образованием и один работник со средним образованием.

Решим первый случай:

Для выбора двух работников с высшим образованием из 11, мы можем использовать формулу сочетаний С(11,2). Символ С(11,2) означает число сочетаний из 11 по 2, то есть количество способов выбрать 2 работника из 11 без учета порядка. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)

В нашем случае n = 11 (11 работников с высшим образованием) и m = 2 (2 работника нужно выбрать).

C(11,2) = 11! / (2! * (11-2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Теперь рассмотрим второй случай:

Для выбора трех работников с высшим образованием из 11, мы можем использовать формулу сочетаний С(11,3).

C(11,3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165

Теперь у нас есть количество способов выбрать работников с высшим образованием для каждого случая.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать работников со средним образованием. Для этого мы можем использовать аналогичные формулы сочетаний. У нас есть 19 работников со средним образованием, и мы должны выбрать 2 или 1 из них.

C(19,2) = 19! / (2! * (19-2)!) = 19! / (2! * 17!) = (19 * 18) / (2 * 1) = 171

C(19,1) = 19! / (1! * (19-1)!) = 19! / (1! * 18!) = 19

Теперь мы можем подсчитать общее количество различных компаний, которые могут составить группу охраны:

Общее количество компаний = количество способов выбрать работников с высшим образованием * количество способов выбрать работников со средним образованием

Общее количество компаний = (количество способов выбрать 2 работника с высшим образованием * количество способов выбрать 2 работника со средним образованием) + (количество способов выбрать 3 работника с высшим образованием * количество способов выбрать 1 работника со средним образованием)

Общее количество компаний = (55 * 171) + (165 * 19) = 9405 + 3135 = 12540

Итак, существует 12540 различных компаний, которые могут составить группу охраны.