— неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами
Принцип суперпозиции решений
Общее решение такого уравнения: , где
— общее решение соответствующего однородного уравнения,
— частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод Эйлера:
Характеристическое уравнение:
Фундаментальная система решений:
Общее решение:
Здесь
Контрольные числа: — является корнем характеристического уравнения;
— не является корнем характеристического уравнения;
Тогда и
Находим неизвестные коэффициенты методом неопределенных коэффициентов:
Коэффициенты около
Коэффициенты около
Коэффициенты около
Таким образом,
Общее решение заданного уравнения:
ответ:
p= a+b+2c p= 2h+2c подставим p=2*9+2*12 отсюда p = 42