ответ: 1/4.
Пошаговое объяснение:
При x⇒π числитель и знаменатель стремятся к нулю, поэтому имеем здесь неопределённость вида 0/0. Для её раскрытия применим правило Лопиталя. [ln cos(2*x)]'=-2*sin(2*x)/cos(2*x), [ln cos(4*x)]'=-4*sin(4*x)/cos(4*x),
[ln cos(2*x)]'/[ln cos(4*x)]'=1/2*cos(4*x)/cos(2*x)*sin(2*x)/sin(4*x). Предел произведения 1/2*cos(4*x)/cos(2*x) при x⇒π равен 1/2, а так как sin(4*x)=2*sin(2*x)*cos(2*x), то sin(2*x)/sin(4*x)=1/2*1/cos(2*x). Предел этого выражения при x⇒π тоже равен 1/2, поэтому искомый предел равен 1/2*1/2=1/4.
Один корень.
Пошаговое объяснение:
2соs^2x-sinx+1=0
2(1-sin^2x)-sinx+1=0
2-2sin^2x-sinx+1=0
-2sin^2x-sinx+3=0 | ×(-1)
2sin^2x+sinx-3=0
Замена: sinx=y
2y^2+y-3=0
D=1-4×(-6)=25=5^2>0
y(1)=-1+5/2×2=4/4=1
y(2)=-1-5/2×2=-6/4=-3/2
Возврат к замене:
1) sinx=1
x=pi/2+2pik; k€Z
2) sinx= -3/2
|sinx|<=1
нет решений.
Перебираем значения k:
Если k= -1
x=pi/2-2pi=-3/2pi<0
Не подходит, так как
x€ [0; 2pi]
Если k=0
x=pi/2 подходит.
Если k=1
x=pi/2+2pi=5/2pi не по
падает в заданный про
межуток.
Вывод:
Если х€ [0; 2pi], уравнение
имеет единственный корень.
