Добрый день, я рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с этим уравнением.
Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения cos^2(6x) - cos(12x) = 0, нам нужно применить несколько шагов и использовать знания о тригонометрии.
Шаг 1: Факторизация
Попробуем факторизовать уравнение. Заметим, что здесь есть разность квадратов cos^2(6x) - cos(12x), что означает, что мы можем записать это уравнение в виде (cos(6x) - cos(12x))(cos(6x) + cos(12x)) = 0.
Шаг 2: Решение первого множителя
Рассмотрим первую скобку cos(6x) - cos(12x) = 0. Мы можем заметить, что мы имеем разность двух косинусов, и мы знаем, что cos(A) - cos(B) = -2*sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2). Применим эту формулу к нашей скобке:
-2*sin((6x+12x)/2)*sin((6x-12x)/2) = 0.
Упростив, получаем:
-2*sin(9x)*sin(-3x) = 0.
Шаг 3: Решение второго множителя
Рассмотрим вторую скобку cos(6x) + cos(12x) = 0. Здесь мы можем использовать формулу для суммы двух косинусов, а именно cos(A) + cos(B) = 2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2). Применим эту формулу:
2*cos((6x+12x)/2)*cos((6x-12x)/2) = 0.
Упростив, получаем:
2*cos(9x)*cos(-3x) = 0.
Шаг 4: Решение уравнений
Теперь у нас есть два уравнения: -2*sin(9x)*sin(-3x) = 0 и 2*cos(9x)*cos(-3x) = 0.
Уравнение -2*sin(9x)*sin(-3x) = 0 дает два возможных решения:
1) sin(9x) = 0 - это дает нам x = 0, π/9, 2π/9, ...
2) sin(-3x) = 0 - это дает нам x = 0, -π/3, -2π/3, ...
Уравнение 2*cos(9x)*cos(-3x) = 0 дает два возможных решения:
1) cos(9x) = 0 - это дает нам x = π/18, 5π/18, 13π/18, ...
2) cos(-3x) = 0 - это дает нам x = -π/6, π/2, 7π/6, ...
Шаг 5: Отрицательные корни
Из всех полученных решений мы ищем наибольший отрицательный корень.
Смотрим на каждое решение и выбираем наибольший отрицательный корень из них. В данном случае, наибольший отрицательный корень -π/6.
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать информацию об отношении количества каждого вида мячей в спортивном центре.
Предположим, что у нас есть x волейбольных мячей, y баскетбольных мячей и z футбольных мячей.
В условии сказано, что 3/8 всех мячей составляют волейбольные мячи. Мы можем записать это в виде уравнения:
3/8 * (x + y + z) = x
Затем у нас есть информация о том, что баскетбольных мячей на 3 больше, чем волейбольных мячей. Мы можем записать это в виде уравнения:
y = x + 3
Наконец, у нас имеется информация о том, что остальные мячи являются футбольными. Мы знаем, что общее количество мячей равно 64, поэтому мы можем записать уравнение:
x + y + z = 64
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (x, y и z). Давайте решим ее.
1. Упростим первое уравнение, умножив оба выражения на 8, чтобы избавиться от дроби:
3(x + y + z) = 8x
3x + 3y + 3z = 8x
2. Раскроем скобку во втором уравнении:
y = x + 3
3. Подставим y из второго уравнения в первое уравнение:
3x + 3(x + 3) + 3z = 8x
3x + 3x + 9 + 3z = 8x
6x + 9 + 3z = 8x
4. Перенесем все, что содержит x, на одну сторону уравнения, а все остальное - на другую:
6x - 8x = -3z - 9
-2x = -3z - 9
5. Упростим получившееся уравнение, разделив все на -2:
x = (3z + 9)/2
6. Подставим полученное выражение для x в уравнение y = x + 3:
y = (3z + 9)/2 + 3
7. Теперь, подставим x и y в третье уравнение:
(3z + 9)/2 + (3z + 9) + z = 64
8z + 18 + 2(3z + 9) + 2z = 128
8z + 18 + 6z + 18 + 2z = 128
16z + 36 = 128
16z = 128 - 36
16z = 92
z = 92/16
z = 5.75
Итак, мы нашли, что z = 5.75. Так как количество мячей не может быть дробным числом, значит мы допустили ошибку или не учли какое-то условие. Пожалуйста, проверьте условие задачи и внесите необходимые исправления.
2) 56+10=66
3) 12+12=24