Кратко и понятно Боспорское царство было достаточно большое и долговечное политическое образование. Здесь, как нигде в Северном Причерноморье, взаимодействовали две цивилизации: греческая, носителями которой были греки-колонисты, и варварская - принадлежавшая сменявшим и вытеснявшим друг друга народам, кочевавшим в Северном Причерноморье (скифам, сарматам, готам, гуннам) . Результатом этого многовекового сосуществования и стал "боспорский феномен" - одна из сложнейших и увлекательных загадок древней истории. Античные города Боспора были основаны греками главным образом в VI веке до нашей эры. До объединения в единое государство большинство городов Боспора существовало самостоятельно и, очевидно, имело обыкновенное полисное устройство. Экономическую основу этих городов составляли земледелие, ремесла, рыболовство, а также торговля как с местными племенами, так и с государствами Средиземноморья. В 480 году до нашей эры часть боспорских городов объединили под своей властью Археанактиды. Что заставило независимые греческие полисы поступиться своими принципами и объединиться в единое государство, неизвестно. Возможно причиной были соседствующие с греческими городами воинственные варварские племена. В IV в. до н. э Боспор стал крупным по тому времени государственным образованием со смешанным греко-туземным населением. Это обстоятельство закономерно наложило свой отпечаток на весь социально-экономический, политический и культурный облик Боспора. Зависимость местных племен состояла в признании ими верховной власти боспорского царя, уплате дани сельскохозяйственной продукцией, участии в военных действиях. Однако они сохранили свое племенное устройство, свои обычаи, особенности быта. Группами племен руководили вожди.
Задание 1. Все такие числа получаются записью цифр 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке (каждая из данных цифр встречается в каждом из этих чисел ровно 1 раз). На последнем месте могут стоять цифры 2 или 4 (так как числа четные). Рассмотрим оба этих случая: Зафиксируем на последнем месте цифру 2. Тогда первые 3 - некоторая перестановка из 1, 3, 4 (любая перестановка). Всего перестановок из 3 элементов 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Значит если последняя цифра 2, то таких чисел 6 (это числа 1342, 1432, 3142, 3412, 4132, 4312).
Аналогично в случае, когда на последнем месте цифра 4. Первые 3 цифры - перестановка из 1, 2, 3. Всего таких чисел 6 и это числа 1234, 1324, 2134, 2314, 3124, 3214.
Задание 2. Последняя цифра - 1 или 3. Рассмотрим оба варианта.
Пусть на последней позиции стоит цифра 1. Тогда оставшиеся две цифры - какие-то из 2, 3, 4. Порядок расстановки этих чисел нам важен. Всего возможных вариантов: Это числа 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Если последняя цифра 3, то действия аналогичные. Две оставшихся цифры выбираем из 1, 2, 4. Всего возможных вариантов выбора (с учетом порядка) 6. Это числа 123, 213, 143, 413, 243, 423
