№3
а) 780|2
390|2
195|3
65|5
13|13
1|
б) 3204|2
1602|2
801|3
267|3
89|89
1|
в) 1275|3
425|5
85|5
17|17
1|
ответ: а) 780= 2×2×3×5×13
б) 3204= 2×2×3×3×89
в) 1275= 3×5×5×17
Пошаговое объяснение:
Любое натуральное число, которое больше 1, {n > 1} , можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление называется разложением n числа на простые множители.
№6
а) НОД(8; 4)= 2×2= 4
НОД(8; 10)= 2
НОД(8; 12)= 2×2= 4
НОД(8; 15)= 1
б) НОД(15; 3)= 3
НОД(15; 25)= 5
НОД(15; 42)= 3
в) НОД(11; 7)= 1
НОД(11; 55)= 11
НОД(11; 121)= 11
НОД(11; 333)= 1
г) НОД(14; 6)= 2
НОД(14; 28)= 2×7= 14
НОД(14; 997)= 1
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители
К примеру, возьмём 2 пример пункта г,
НОД(14; 28) →
Разложим числа на простые мнжители и подчеркнем общие множители чисел:
14 = 2 · 7
28 = 2 · 2 · 7
Общие множители чисел: 2; 7
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (14; 28) = 2 · 7 = 14
№7
а) да, являются
б) нет, не являются
в) да, являются
Пошаговое объяснение:
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
НОД(55; 78)= 1, значит, числа взаимно простые
НОД(48; 66)= 2×3= 6, следовательно, числа не взаимно простые
НОД(701; 853)= 1, взаимно простые ✓
Митрополит Питирим (Нечаев)
Особое место в духовной жизни Русской Православной церкви занимает церковное пение, возбуждающее молитвенный дух, назидающее и укрепляющее в вере. Церковная песнь и молитва — неотделимы. Русская Церковь, следуя греческой богослужебной традиции, никогда не использовала в храме инструментальной музыки. Поэтому когда говорят о русской церковной музыке, имеют в виду исключительно вокальное искусство.
Русские певцы появились в наших храмах одновременно с русским духовенством. Сохранившиеся от XI – XII столетий певческие рукописи свидетельствуют, что процесс становления русского церковного пения был сложным. Первые русские напевы, записанные греческими знаками, назывались знаменными. Их отличительная черта — связь с русской национальной музыкой, с русским фольклором, особенно с былинами. Изменение ритма мелодий в связи с переводом греческих текстов на славянский язык, сообщало и пению славянский характер. Отличительная особенность древнерусского пения—спокойствие, самоуглубленность и преобладание акцентов на тексте.
До сих пор не вполне разрешены вопросы, связанные с расшифровкой древней крюковой нотации. Она указывала направление голосоведения, а формой его был речитатив с протяжным произнесением гласных звуков, в которых передавалось внутреннее состояние переживаний человека от высокого вдохновения и духовного веселия, до скорбных мотивов покаяния, но никогда не отчаяния. Даже плач о грехах, который выступает как одна из высоких степеней внутреннего духовного совершенства это всегда печаль светлая, печаль, исполненная надежды. Одно наименование знаков — "стрела", "голубчик борзый", "голубчик с заковыкой" — говорит не столько о высоте звука, сколько о его характере.
В XVI и первой половине XVII в. был распространен демественный распев (в основе которого лежали мотивы, родственные русской народной лирической песне, и подвижный ритм) и путевой распев (усложненный знаменный). Во второй половине XVII в. распространяются новые распевы: болгарский, киевский, греческий, характерные выраженной тонической устойчивостью, лаконичностью мотивов и простотой ритма. Многоголосное пение создавалось на основе практики народного многоголосия. В народном хоре нет партий по диапазону и тембру голоса. Мелодия между участниками хора распределяется в соответствии с опытностью певцов и звучностью их голосов. Традиция древнецерковного русского пения сохраняется в русском старообрядчестве.
На рубеже XV – XVI вв. украинские, а в середине XVII столетия и московские мастера пения познакомились с западной нотацией и так называемым партесным многоголосием, основанном на использовании в хоре четырех голосов: сопрано, альта, тенора и баса. В истории русского партесного пения польское партесное подготовило почву для партесного итальянского, выдающимся представителем которого стал Д.С. Бортнянский (1752 – 1825). Большое влияние на гармонизацию древних церковных напевов и церковного пения оказало творчество протоиерея Петра Турчанинова (1799 – 1870), Г.Ф. Львовского (1830 – 1894), П.И. Чайковского (1840 – 1893), С.В. Рахманинова (1873 – 1943), А.Д. Кастальского (1856 – 1926). В области переложения достижения А.Д. Кастальского и С.В. Рахманинова остаются непревзойденными. В области сочинения видное место заняли А.А. Архангельский (1846 - 1941), творчество которого характерно особенной эмоциональностью и глубокой выразительностью, А.Т. Гречанинов (1864 – 1956) и М.И. Ипполитов-Иванов (1859 – 1935), широко использовавшие мелодии ярко выраженного народного характера. В их многоголосии — черты народной полифонии. Сочинения П.Г. Чеснокова (1877 – 1944) отличаются богатством красок хоровой партитуры, высокой техникой письма. Таким образом, если в начале XVIII в. наши композиторы начали с подражания западному искусству, то в XIX в. они сумели переплавить западную традицию в русскую, строя свои произведения на основе русских народных песен.
Интерес к древнерусской музыке пробудился в конце XIX в. Первым исследователем ее был протоиерей В. Металлов, написавший работу по исследованию знаков нотации.