Question

Исследовать на экстремум y=x^2е^x подробно

Answer 1

Иcследовать на экстремум y=x^2е^x
План действий:
1) Ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение               ( ищем критические точки   или по-другому: точки экстремума)
3) ставим эти точки на числовой прямой и исследуем знаки производной на  образовавшихся промежутках.
4) делаем выводы.
начали?
1) y'=2x*e^x + x² *e^x= e^x(2x + x²)
2)e^x(2x + x²) = 0
e^x≠ 0, ⇒ 2x + x² = 0
                  x(2 + x) = 0
                  x = 0   или      2 + x = 0
                                         x = -2
3) 
-∞              -2             0                +∞
         +                -               +            это знаки производной
4) х = -2     точка максимума;
    х = 0        точка минимума