Заметим, что если у нас в какой-то момент времени на прямой оказалось точек, то после "удвоения" точек станет ровно
.
То есть, чтобы узнать, сколько точек было до точек, нужно решить уравнение
. Понятно, что
.
Узнаем, сколько точек было до :
. Здесь
.
Очередным уравнением будет и
.
Далее , откуда
.
По аналогии , и, конечно
.
И, заключительный шаг, , где
.
А уравнение имеет ненатуральный корень
, точек на количество прямой не может быть дробным числом.
Получаем, что максимальное значение равно
:
То есть, больше шагов нельзя сделать, иначе бы число точек на прямой было бы дробным.
Будем разбивать на несколько случаев.
1) Если из первой урны взяли 4 чёрных шара. Вероятность достать четыре чёрных шара равна . Тогда во второй урне будет 3 белых и 9 черных шаров. Вероятность того, что среди трех отобранных шаров из второй урны окажутся все белые равна
. По теореме умножения
2) Если из первой урны взяли 1 белый шар и 3 чёрных. Вероятность такого события равна . Тогда во второй урне будет 4 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных шаров из второй урны все белые равна
. По теореме умножения:
3) Из первой урны взяли 2 белых шара и 2 чёрных. Вероятность такого события: . Во второй урне будет 5 белых и 7 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных 3 шаров из второй урны все окажутся белыми равна
. По теореме умножения :
4) Из первой урны взяли 3 белых шара и 1 чёрный шар. Вероятность достать 3 белых шара и 1 чёрный шар равна . Во второй урне останется 6 белых и 6 чёрных шаров. Вероятность того, что среди отобранных шаров из второй урны окажутся все белыми равна
. По теореме умножения:
5) И, наконец, когда из первой урны урны взяли все четыре белых шаров. Вероятность такого события: . Во второй урне остается 7 белых и 5 черных шаров. Вероятность того, что среди отобранных 3 шаров из второй урны окажутся все белыми равна
. По теореме умножения:
Итого, по теореме сложения:
136-128=8 пл.
1м=100см
12м=1200см
1200:8=150 см-на 1 пл
136*150=20400см =204 м-на 136 пл
128*150=19200см=192м -на 128 пл.