На современном этапе развития образования в качестве одной из основных его задач выступает формирование творчески мыслящей личности же к творчеству у учащихся может быть развита лишь при условии систематического привлечения их к основам исследовательской деятельности. Фундаментом для применения учащимися своих творческих сил и дарований являются сформированные полноценные знания и умения. В связи с этим проблема формирования системы базовых знаний и умений по каждой теме школьного курса математики имеет немаловажное значение. При этом полноценные умения должны являться дидактической целью не отдельных задач, а тщательно продуманной их системы. В самом широком смысле под системой понимается совокупность взаимосвязанных взаимодействующих элементов, обладающая целостностью и устойчивой структурой.
Рассмотрим методику обучения учащихся составлению уравнения касательной к графику функции. По существу, все задачи на отыскание уравнения касательной сводятся к необходимости отбора из множества (пучка, семейства) прямых тех из них, которые удовлетворяют определенному требованию – являются касательными к графику некоторой функции. При этом множество прямых, из которого осуществляется отбор, может быть задано двумя
в = √58 см,
с = √64 = 8 см,
р = 1/2 * (а + в + с),
р = 1/2 * (5 + √58 + 8) = 1/2 * (13 + √58) = 6,5 + √14,5 см,
S = √( р*(р-а)(р-в)(р-с) ),
S = √(6,5+√14,5)(6,5+√14,5 - 5)(6,5+√14,5 - √58)(6,5+√14,5 - 8) =
= √(6,5+√14,5)(1,5+√14,5)(6,5-√14,5)(√14,5-1,5) =
= √(6,5²-(√14,5)²)((√14,5)²-(1,5)²) =
= √(42,25-14,5)(14,5-2,25) =
= √27,75*12,25 = √339,9375 ≈ 18,44 см²