b+c=3a; a+c=3b; a+b=3c; a=0; b=0; c=0.
Поменяв местами числители и знаменатели, получаем
P=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}P=ab+ac=ba+bc=ca+cb
Требуется найти \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-5(\frac{a}{b}+\frac{c}{b})=-4P.ab+ac−5(ba+bc)=−4P. Остается найти P.
Из первого равенства следует, что c(b-a)=a^2-b^2.c(b−a)=a2−b2. Аналогично получаем a(c-b)=b^2=c^2;\ b(a-c)=c^2-a^2.a(c−b)=b2=c2; b(a−c)=c2−a2.
1-й случай. Среди a, b, c есть разные. Пусть, например, a не равен b. Сокращая первое из полученных равенств на (b-a), получаем c=-(a+b),
а тогда
\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=-1;\ P=-1; -4P=4ab+ac=ba+bc=ca+cb=−1; P=−1;−4P=4
2-й случай. a=b=c. В этом случае P=2; - 4P= - 8.
В ответ нужно было записать сумму получившихся значений: 4 - 8= - 4
Пусть х - цена яблок, у - цена груш, тогда
х - 0,4х = 0,6х - цена яблок после снижения на 40%
у + 0,5у = 1,5у - цена груш после повышения на 50%
Составим систему уравнений по условию задачи:
{5х + 3у = 60
{5 · 0,6х + 3 · 1,5у = 63
- - - - - - - - -
{5х + 3у = 60
{3х + 4,5у = 63
- - - - - - - - -
Разделим обе части второго уравнения системы на 3
х + 1,5у = 21
х = 21 - 1,5у
Подставим значение х в первое уравнение системы
5 · (21 - 1,5у) + 3у = 60
105 - 7,5у + 3у = 60
105 - 60 = 7,5у - 3у
45 = 4,5у
у = 45 : 4,5
у = 10 (грн.) - первоначальная цена груш
х = 21 - 1,5 · 10
х = 21 - 15
х = 6 (грн.) - первоначальная цена яблок
10 + 6 = 16 (грн.) - сумма грн.
Вiдповiдь: 16 грн.
2)10-5=5(игрушек)-взяли из каждой коробки.
ответ: 10 игрушек в каждой коробке. 5 игрушек взяли из каждой коробке