Question

Народ завтра экзамен хэлп! прям 1)система уравнений: {27^x=9^y {81^x=3^y+1 2)уравнение: 16^1-x=1/32

Answer 1

1)система уравнений:
{27^x=9^y⇒3^3x=3^2y⇒3x=2y⇒y=1,5x
{81^x=3^y+1⇒3^4x=3^(y+1)⇒4x=y+1
4x=1,5x+1
4x-1,5x=1
2,5x=1
x=0,4
y=1,5*0,4=0,6
ответ (0,4;0,6)
2)уравнение:
16^1-x=1/32
(2^4)^(1-x)=2^_5
4-4x=-5
4x=4+5
4x=9
x=9/4
x=2,25

Answer 2

2) 

$\it 16^{1-x} = \dfrac{1}{32} \Leftrightarrow (2^4)^{1-x} =\dfrac{1}{2^5} \Leftrightarrow 2^{4-4x} = 2^{-5} \Leftrightarrow 4-4x=-5 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 4+5=4x \Leftrightarrow 4x=9 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = 2,25$

1)

$\it 27^x=9^y \Rightarrow (3^3)^x = (3^2)^y \Rightarrow 3^{3x}=3^{2y} \Rightarrow 3x=2y|_{\cdot4} \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 12x=8y \ \ \ \ (1)$

$\it 81^x=3^{y+1} \Rightarrow (3^4)^x=3^{y+1} \Rightarrow 3^{4x}=3^{y+1} \Rightarrow 4x=y+1|_{\cdot3} \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 12x = 3y+3 \ \ \ \ (2) \\\;\\ (1), (2) \Rightarrow 8y=3y+3 \Rightarrow 5y=3 \Rightarrow y=\dfrac{3}{5} \Rightarrow y=0,6\ \ \ \ (4)$

$\it (1), \ (4) \Rightarrow 12x = 8\cdot0,6 \Rightarrow 12x=4,8|_{\cdot10} \Rightarrow 120x=48 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow x=\dfrac{\ \ 48^{(12}}{ 120} \Rightarrow x= \dfrac{4}{10} \Rightarrow x = 0,4$

ответ: x= 0,4;    y=0,6