Question

Параметрическое уравнение прямой проходящей через начало координат перпендикулярно плоскости 2х+3у+4z+5=0 какой имеет вид?

Answer 1

Если плоскость задана уравнением   ax + by + cz + d = 0,  то вектор n  с координатами   n(a;b;c;)  будет вектором нормали к плоскости.  Вектор нормали к плоскости будет направляющим вектором прямой, перпендикулярным плоскости.  Следовательно, вектор m(a;b;c) будет направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости  ax + by + cx + d = 0.
Для этой задачи  m(2;3;4) - направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости   2x + 3y + 4z + 5 = 0.
Уравнение прямой, заданной направляющим вектором m(2;3;4) и проходящей через заданную точку  M(x0;y0,z0)  задается уравнением

  x - x0      y - y0      z - z0
 =   =       ,  для этой задачи  x0 = 0,  y0 = 0,  z0 = 0
    2              3             4 

Окончательно, общее уравнение прямой 
  
    x         y         z
  = =
    2         3        4   
Чтобы получить из общего уравнения прямой уравнение прямой в параметрическом виде, последнее равенство приравнивают некоторому параметру, например,  t 
    x         y         z
  = = = t
    2         3        4   

Расписывая каждое из равенств, получим   x = 2t,   y = 3t,   z = 4t  - это и есть параметрическое уравнение прямой.  Придавая различные значения параметру  t , получим множество точек прямой.